Hoewel Frege gezien wordt als de grondlegger van de moderne logica (en van de formele talen waarmee die logica zich bezighoudt), hebben de logica en de taalfilosofie zich lange tijd vooral op Russell georiënteerd. Hoewel deze zich uitdrukkelijk op Frege baseert, hield hij veel sterker dan Frege vast aan een opvatting van taal als een geheel van verwijzingen naar een neutrale werkelijkheid [7]. Juist door Freges aandacht voor problemen op dit punt vormt hij een interessanter uitgangspunt dan de op Russell geïnspireerde traditie.
   De theoretische inzet van Frege (1980, oorspr. 1891 en '92) was, om op grond van de vormkenmerken van een zin vast te stellen wanneer de zin waar of onwaar is. Daartoe nam hij aan, dat de waarheid of onwaarheid van een zin afleidbaar zou zijn uit de betekenissen van de elementen waaruit die zin is opgebouwd (waarbij ook de manier waarop die betekeniselementen met elkaar verbonden zijn een rol speelt). De waarheid van "Caesar veroverde Gallië" is zo afhankelijk van de betekenissen van "Caesar" en van "veroverde Gallië". Voor zijn analyse van zinnen sluit Frege nauw aan bij het wiskundige functie-begrip. Een functie is een uitdrukking met een open plaats waarop de naam van een object kan worden ingevuld, zoals bijvoorbeeld "--- veroverde Gallië" of "de hoofdstad van ---". Een functie krijgt pas een volledige betekenis als er op de open plaats een object ingevuld wordt (zoals resp. "Caesar" of "Nederland"). Alles wat geen functie is, en wat dus geen open plaats heeft, is in Freges ogen een object. Ook personen zijn in deze zin objecten. Functies zijn dus onvolledige uitdrukkingen, zoals F(x) of 2x³ + x in de wiskunde, waarin op de plaats van de x een object ingevuld moet worden om ze te kunnen laten functioneren in een ware of onware uitspraak [8].
   Voor het vervolg is van belang, hóe open plaatsen worden ingevuld met objecten. Hier doemt een probleem op, dat een van Freges belangrijkste redenen moet zijn geweest om zich van het gewone taalgebruik af te keren [9]. In de omgangstaal komen namelijk "namen" voor waarvan onduidelijk is of ze wel naar objecten verwijzen. Frege noemt als voorbeeld het demagogische karakter van een term als "de wil van het volk". Maar ook de naam "Odysseus" of Russells voorbeeld "de koning van Frankrijk" hebben niet vanzelfsprekend een betekenis (in de zin van verwijzing). Ze staan daardoor de afleiding van de waarheid [p. 66:] van zinnen waarin ze voorkomen in de weg. Zowel voor de waarheid als voor de onwaarheid van de zin "Kepler stierf in ellende" moet voorondersteld worden, dat "Kepler" betekenis heeft (verwijst). Maar zulke vooronderstellingen mogen niet op een illusie berusten. Om dat uit te sluiten stapt Frege over naar de "wetenschappelijke" formele taal, waarvan hij eist, dat er alleen namen in voorkomen die gegarandeerd naar een object verwijzen.
   Ook binnen de formele taal ontstaan er echter problemen met de opvatting van betekenis als verwijzing naar objecten. Dit kan verduidelijkt worden aan de hand van een geval waarin verschillende namen naar hetzelfde object verwijzen, zoals in de zin "De avondster is de morgenster". Beide termen verwijzen naar de planeet Venus, maar ze hebben niet precies dezelfde betekenis (in de zin van wat we normaal onder betekenis verstaan). Er wordt in de genoemde zin aanzienlijk meer vastgesteld dan in de zin "Venus is Venus" of in "De avondster is de avondster". De verschillen in "gedachte" tussen naar hetzelfde object verwijzende termen, kunnen in een theorie die betekenis gelijkstelt aan verwijzing niet goed worden opgenomen. Frege probeert toch op een wat gekunstelde manier vast te houden aan de opvatting van betekenis als verwijzing. Hij moet daardoor vaststellen, dat het onvoldoende is om alleen naar betekenis (verwijzing of Bedeutung) te kijken om de waarheid of onwaarheid van een zin te bepalen. Daarnaast is aandacht nodig voor de manier waarop de betekenis gegeven is (de "vorm", de Sinn) . Volgens Frege is de betekenis van "avondster" en "morgenster" gelijk, maar de manier waarop die betekenis gegeven is (de Sinn), verschilt.
   Frege slaagt er dus slechts in om de definitie van betekenis als verwijzing te handhaven, door van "betekenis" een vakterm te maken die abstraheert van verschillen in Sinn. Maar deze verschillen zijn klaarblijkelijk wel van belang. Daardoor kan de vraag hoe open plaatsen worden ingevuld met objecten, nu niet meer eenduidig beantwoord worden. Betekenissen zijn (via de Sinn) afhankelijk van taalvormen, zodat er geen onafhankelijk van de taal bestaande objecten kunnen worden ingevuld. Objecten zijn altijd bepaald door de manier waarop ze in taal gegeven zijn. Betekenissen vallen dus niet af te leiden uit objecten in de werkelijkheid, maar ze worden altijd op dezelfde manier voorondersteld als bijvoorbeeld het bestaan van "de wil van het volk" in de omgangstaal.
   Naast de opvatting van betekenis als verwijzing (of eigenlijk daaraan voorafgaand) kan er bij Frege een opvatting van betekenis als vervangbaarheid worden aangetroffen. Het ligt nu voor de hand om op deze opvatting terug te vallen. Het vervangbaarheidscriterium voor de gelijkheid van betekenis tussen twee termen houdt in, dat de waarheid of onwaarheid van een zin onveranderd moet blijven als er een term uit de zin ver- [p. 67:] vangen wordt door een andere term met dezelfde betekenis. Als je weet dat "de avondster" gelijk is aan "de morgenster", dan kun je ze in een zin als "De morgenster is een door de zon verlicht hemellichaam" door elkaar vervangen, zónder dat die zin er meer of minder waar door wordt. Door dit criterium wordt echter geen verwijzing vastgelegd. Het werkelijke object verdwijnt voortdurend achter de volgende vervangende term. Doordat het object geen criterium meer biedt voor het vastleggen van betekenis, wordt betekenis nu nooit meer dan een vooronderstelling. Open plaatsen blijven open. Hierdoor ontstaat er een impasse in de betekenistheorie die Frege met het onderscheid tussen Sinn en Bedeutung alleen maar tijdelijk heeft hunnen afdekken.